我们发现,非负性的均值有界变差概念可以推广到实意义下的均值有界变差概念.而且,经过一系列研究,我们取得了大量重大成果,表明在各种收敛性,可积性以及很好逼近的研究中,经典定理在这个条件下仍然保持成立.这是一个令人惊奇的发展,说明均值有界变差概念不仅是单调性的很终推广,而且是非负性的本质替代.进一步,它也包容了逐段均值有界变差概念.这样的均值有界变差概念确实体现了自然存在的客观规律,因而它体现了一种本源的概念.本书并非是科学出版社2012版"三角级数研究中的单调性条件:发展和应用"的修订本。而是在前书的基础上，对历史和2013年以来近期新的研究成果作出了进一步的整理、归纳和总结，同时也对尚存未解决的问题给出了展望。由于非负条件的取消使得主要的论证方法有了关键性的变化，本书的证明结构与前书相比有实质性的改变。
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