本书主要研究非一致格子上复超几何差分方程及非一致格子上离散分数阶微积分，以及他们之间的联系。用一些新的广义Euler积分研究方法，建立复超几何差分方程一个基本定理及解函数，该定理不同于Suslov基本定理，得到的解函数推广了有名的Askey-Wilson正交多项式，为一类特殊函数发展做出了贡献。我们还建立了Nikiforov-Uvarov-Suslov复超几何方程的伴随方程，证明它仍然是超几何差分方程并求其解。建立了超几何差分广义Rodrigues公式等。本书还首创性地分别通过引入广义幂函数的方法，以及运用推广的Cauchy积分公式，给出非一致格子上离散分数阶微积分的一些基本定义和重要性质。得到非一致格子上Abel方程的解，Euler-Beta公式模拟，非一致格子Taylor公式、Leibniz公式，以及一类非一致格子中心分数阶差分方程的解。以及深入探讨非一致格子超几何差分方程的解与非一致格子离散分数阶微积分之间的紧密关系，离散分数阶微积分与一些特殊函数、超几何函数之间的关系等。
|
