《近代微分几何:谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量》由中国科学技术大学出版社出版。
本书前三章主要介绍了riemann流形、riemann联络、riemann截曲率、ricci曲率和数量曲率，详细研究了全测地、全脐点和极小子流形等重要内容，此外，还应用变分和jacobi场讨论了测地线、极小子流形的长度、体积的极小性，在证明了hodge分解定理之后，论述了laplace，beltrami算子△的特征值估计以及谱理论，进而，介绍了riemann几何中重要的rauch比较定理、hessian比较定理、laplace比较定理和体积比较定理，作为比较定理的应用，我们有著名的拓扑球面定理，这些内容视作近代微分几何**的专业基础知识，在叙述时，我们同时采用了不变观点（映射观点、近代观点），坐标观点（古典观点）和活动标架法，无疑，对阅读文献和增强研究能力会起很大作用，书中第4、第5章是我们25年中关于特征值的估计，等谱问题、曲率与拓扑不变量等方面部分论文的汇集，它将引导读者如何去阅读文献，如何去作研究，如何作出高水平的成果。
本书可作理科大学数学系几何拓扑方向硕士生、博士生的教科书，也可作相关数学研究人员的参考书。
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