本书简介：
《西方文化中的数学》的目的是为了阐明这样一个观点：在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量。几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。
目录：
序言（R．柯朗）
前言（M．克莱因）
第一章导论：数学与文化一是与非的观念
第二章数学中的经验法则
第三章数学精神的诞生
第四章欧几里得《几何原本》
第五章天体测量
第六章自然获得了理性
第七章停滞时期
第八章数学精神的复兴
第九章世界的和谐
第十章绘画与透视
第十一章从艺术中诞生的科学：射影几何
第十二章方法论
第十三章研究自然的定量方法序言（R．柯朗）
前言（M．克莱因）
第一章导论：数学与文化一是与非的观念
第二章数学中的经验法则
第三章数学精神的诞生
第四章欧几里得《几何原本》
第五章天体测量
第六章自然获得了理性
第七章停滞时期
第八章数学精神的复兴
第九章世界的和谐
第十章绘画与透视
第十一章从艺术中诞生的科学：射影几何
第十二章方法论
第十三章研究自然的定量方法
第十四章宇宙定律的演绎推理
第十五章领悟飞逝的瞬间：微积分
第十六章牛顿的影响：科学与哲学
第十七章牛顿的影响：宗教
第十八章牛顿的影响：文学和美学
第十九章G大调的正弦函数
第二十章把握以太波
第二十一章关于人的本性的科学
第二十二章鲜为人知的数学理论：应用于人类研究中的统计方法
第二十三章预测与概率
第二十四章无序的宇宙：用统计观点看世界
第二十五章无穷的悖论
第二十六章新几何，新世界
第二十七章相对论
第二十八章数学：方法与艺术
参考文献
索引
他建议：“我们国家的统治者要重视和精通算术，并且不应仅仅作为一种业余爱好，而必须从事研究，直到他们依靠心灵就能看到数的本质。”
柏拉图的观点总结起来就是：几何和计算中一小部分就已经为实用提供了足够的需要，但是，更高级和更主要的部分，应有助于使精神超脱于对世俗的思考，而且能够了解哲学的最终目的——善的理念。基于这一原因，柏拉图劝告未来的哲学王必须花费10年时间——从20岁到30岁——专攻精确科学：算术、平面几何、立体几何、天文学及和声学。他强调，数学是为哲学作准备的，他不仅对其追随者和同时代人是这样说的，而且对整个古希腊时代都提出了这样的忠告。
希腊人偏爱抽象和理想化，这在哲学和数学中充分显示出来了。在艺术中也充分展示了这一特点。古典时期希腊人的雕塑，并不注重个别的男人或女人，而是注重理想模式（插图1和插图2）。这种理想化加以扩展后，就导致了身体各个部位比例的标准化。在波利克里托斯（Polyclitus）规定的比例中，任何一个手指和脚趾的比例都没有被忽略。现代选美比赛中，获奖姑娘身体各部分的比例，最接近希腊人在古代早已确定的标准，因此，这种选美比赛可以看作是希腊人对理想身材比例迫求的继续。
古典时期希腊人的面部和姿态，不管是穿上衣服的还是赤身裸体的画像，至少到沮丧的“拉奥孔”（Laocoon）塑像出现之前，都没有明显的情感流露的表现。从面部表情来看，希腊的神和希腊人是既不冥想，不苟言笑，也不忧虑。看上去举止十分宁静，甚至雕刻中所描绘的戏剧场面也是如此。他们的面部十分安详，如同我们想象的正在进行抽象思考的人的面部表情。特殊情形中的激情，甚至即使是一刹那间的激情，都被雕刻家们描绘成了人们永恒的本性。这种史诗般的雕刻风格，与被发掘出来的罗马时代的军事、政治领袖们的半身像、雕像形成了鲜明的对比（插图3）。如同将雕刻标准化一样，希腊人使他们的建筑也标准化了。他们简朴的建筑总是呈长方形，甚至长、宽、高的比例都是确定的。“雅典的废墟”（TheParthenonofAthens）（插图4）就是几乎所有希腊庙宇共有的风格和比例的典范。巧合的是，希腊人坚持理想的比例与坚持抽象的形式紧密地相关，当然，这与我们今天的原则也不矛盾。在古希腊，艺术和抽象实际上是同义语。坚持数学中的演绎法和抽象方法，希腊人创造了我们今天所看到的这门学科，而这两个特点都由哲学家们加以传播了。尽管数学脱胎于古希腊哲学，但是，许多大数学家和某些二三流的数学家却对所有的哲学玄想都极端蔑视。当然，这种态度不过是思想狭隘的一种表现。这些数学家在自己所选择的领域中，就像流向大海的河流一样，尽管冲蚀了高山，然而在大海中它们的道路却只能局限于狭窄的海峡。他们能够在水底穿行探索，但是却被自己无法看到的峭壁、岩石阻挡。这些轻视哲学的数学家没有意识到，最深、最大的河流也是由云雾凝聚的雨水而形成的，哲学思想就像云雾一样，凝聚成丝丝细雨，注入数学的溪流之中。
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