《动力系统引论》对动力系统作了全面的介绍，适合研究生一学期或两学期的课程。在第1章作者引入了11个例子，然后全书利用这些例子启发并阐明这个理论的发展。主题包括拓扑动力学、符号动力学、遍历理论、双曲动力学、一维动力学、复动力学以及测度论熵。作者以动力系统在诸如数论、数据存储以及互联网搜索引擎等领域的精彩应用完成阐述。
《动力系统引论》的前身是作者在马里兰大学帕克分校讲授动力系统研究生课程的讲义，它不仅反映了作者的品味，而且在一定程度上搜集了马里兰大学动力系统小组的观点，事实上《动力系统引论》也包含了动力系统各个主要领域的专家的意见。
目录：
译者序
中文版序
引言
第1章 例子与基本概念
1.1 动力系统的概念
1.2 圆周旋转
1.3 圆周扩张自同态
1.4 移位与子移位
1.5 二次映射
1.6 Gauss变换
1.7 双曲环面自同构
1.8 马蹄
1.9 螺线管
1.10 流与微分方程
1.11 扭扩与截面
1.12 混沌与Lyapunov指数
1.13 吸引子
第2章 拓扑动力学
2.1 极限集与回复
2.2 拓扑传递性
2.3 拓扑混合性
2.4 可扩性
2.5 拓扑熵
2.6 某些例子的拓扑熵
2.7 等度连续性、远距性与邻近性
2.8 拓扑回复在Ramsey理论中的应用
第3章 符号动力学
3.1 子移位与编码
3.2 有限型子移位
3.3 Perron-Frobenius定理
3.4 拓扑熵与SFTe函数
3.5 强移位等价性与移位等价性
3.6 代换
3.7 Sofic移位
3.8 数据存储
第4章 遍历理论
4.1 测度论预备知识
4.2 回复
4.3 遍历性与混合性
4.4 例子
4.5 遍历定理
4.6 连续映射的不变测度
……
第5章 双曲动力学
第6章 Anosov微分同胚的遍历性
第7章 低维动力学
第8章 复动力学
第9章 测度论熵
参考文献
索引
|
