《泛函分析新讲》是具有鲜明特点的专著兼教材，其创新之处是把赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间结合起来深入讨论(特别是创造出了许多有趣的反例说明它们的差异点)，这样的做法不仅是理论上、并且也是实际问题的需要。《泛函分析新讲》共有两部分，第一部分的主要内容可以作为泛函分析的入门教材，我们在前两章介绍和讨论了赋范、赋准范和赋拟范空间及其上的线性算子的基本概念，第三章介绍和讨论了所谓“线性泛函的三大原理”，即Hahn-Banach定理、开映像与闭图像定理以及共鸣定理(一致有界原理)，最后介绍了Hilbert空间的基本内容。
《泛函分析新讲》的第二部分以及第一部分全部(特别是一些*号部分和附录)则可作为高校的相关研究生教材，在第二部分中，除了介绍著名的可分空间(改范)等价于C[a，b]以及严格凸空间外，还介绍和讨论了(作为上述空间推广的)拓扑向量空间的基本而有用的一些概念和特性。
作者简介：
定光桂，南开大学数学科学学院教授，博士生导师。1959～1961年，南开大学数学系学习，毕业后留校任教。1979年9月～1981年11月，赴瑞典皇家科学院数学所(Mittag-Leffler研究所)进修，并破格获得博士学位(导师为当时(届)国际数学会主席L，Carleson和著名的泛函分析专家P.Enflo)，成为新中国派往西方学者中第一个获数学博士的学者。1981年任副教授，1986年晋升为正教授，1989年被国务院学位委授予博士生导师。1991～1994年，赴美国Iowa大学任访问教授。(1987年7月～1988年12月，任南开大学教务长；1987年2月～1991年8月任南开大学数学系主任。)作者曾多次获教学、科研奖，1989年获首届国家级优秀教学成果奖，1991年获国家教委科技进步奖，1998年获天津市首届自然科学奖，2000年获天津市“九五”立功奖章，2001年获宝钢优秀教师奖，2002年作者所讲授的“泛函分析”获教育部创建名牌课优秀项目奖，作者撰写的著作《巴拿赫空间引论》被(中国台湾)“九章数学基金会”在其《让数学名著永恒》项目中首选为重版书目，并于1997年和1999年由“科学出版社”再版，自1987年以来一直承担国家自然科学基金及国家教委博士点基金项目，并担任项目负责人。
目录：
序
前言
第一部分
第一章 赋范空间、赋准范空间和赋拟范空间
1.1 赋（准、拟）范线性空间的定义以及基本特性
1.2 赋范空间的例子
1.3 （非赋范的）赋准范空间的例子
1.4 （非赋范的）赋拟范空间的例子
1.5 赋范线性空间为有限维的特征
1.6 赋拟范空间的一些特征
1.7 赋准范空间的一些特征
1.8 赋（准）范空间的完备性及例子
1.9 空间完备的一些特性
1.9 附录*用第二纲集方法证明准范数乘的连续性
1.10 赋（准）范空间的可分性
1.11 赋（准）范空间的可数基（schauder基）
1.12 商空间与积空间
1.12.1 商空间
1.12.2 积空间
1.13 赋（准）范空间的等价与完备化
1.13.1 赋（准）范空间的等价
1.13.2 赋（准）范空间的完备化
习题一
第二章 赋（准、拟）范空间上的线性算子
2.1 算子的定义及基本性质
2.1 附录*赋准范、拟范空间中线性而不连续泛函的存在性
2.2 连续（有界）线性算子空间与全连续（紧）算子
2.3 共轭空间与自反空间的概念
2.4 共轭空间的例子
2.5 自反与非自反空间的例子
习题二
第三章 Hahn-Banach型定理
3.1 线性泛函的控保延拓定理
3.2 （非零）连续线性泛函的存在定理（含隔离性定理）
3.2 附录定理1的几何意义
3.3 元列的弱收敛与强收敛
3.4 严格凸空间与一致凸空间
3.5 赋范空间中连续线性泛函延拓的唯一性
3.6 自反空间的一些特性
3.7 Hahn-Banach定理的一些应用
3.7.1 最佳逼近的存在性
3.7.2 矩量问题
3.7.3 Banach极限
3.7 附录凸分析初步
习题三
第四章 开映像与闭图像定理
4.1 线性开算子与闭算子
4.2 开映像定理与闭图像定理
4.3 闭图像定理与开映像定理的应用
习题四
第五章 共鸣定理（一致有界原理）
5.1 完备及第二纲赋β*范空间（O<β*≤1）中的共鸣定理
5.2 广义拟次加泛函族的共鸣定理
5.3 T与T16之逆的关系（值域定理）
5.4 共鸣定理的一些应用
习题五
第六章 Hilbert空间
6.1 Hilbert空间的定义及例子
6.1 附录赋范空间可以定义（等价）内积的特征
6.2 正交性
6.3 Hilbert空间上的算子
6.4 线性算子的谱
习题六
第二部分
第七章 可分Banach空间可赋严格凸范数
7.1 空间C[a，b]的万有性
7.2 可分Banach空间均有等价的严格凸范数
第八章 拓扑线性空间上的线性算子
8.1 拓扑线性空间的基本概念
8.2 拓扑线性空间上线性泛函的连续性
8.3 线性算子的有界性和连续性
第九章 弱拓扑w（E，E*）与弱"拓扑w*（E，E*）"
9.1 弱拓扑的一些性质
9.2 弱*拓扑的一些性质
9.3 赋范空间的弱完备与弱列备性
9.4 Krein-Milman定理
9.4 附录*Choquet定理
9.5 Whitley结构定理
9.6 赋范空间中弱紧与弱自列紧的等价性
9.7 用基序列的方法证明在Banach空间中的Eberlein-Smulian定理
习题九
习题提示
参考文献
索引
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