本书全面叙述了代数学的基础知识，包括群论、环论、域论及主理想整环、多元多项式理论等。对于教授和学习方法也作了精心的安排，同时提出了多种建议。本书对许多数学术语的语源给出了较为详细的介绍；注重代数学与现代计算机理论知识的结合；许多概念都有作者本人的独到见解。另外，每一小节后均配有一定数量、难易不等的习题，书后还附有解答与提示，便于教学和自学。
本书可供高等院校数学系师生及相关工程技术人员参考。
作者简介
Joseph J.Rotman 美国伊利诺伊大学厄巴纳-佩恩分校数学系教授。他著有多部数学方面的书，其中包括《Advanced Modern Algebra》（《高等近代世代数》，本书中文版由机械工业出版社引进出版）、《Galois Theory》等。
目录
译者序译者简介前言教学大纲建议致读者特殊符号第1章 数论 1．1 数学归纳法 1．2 二项式定理与复数 1．3 最大公因子 1．4 算术基本定理 1．5 同余 1．6 日期与天数第2章 群I 2．1 一些集合理论 2．1．1 函数 2．1．2 等价关系 2．2 置换 2．3 群 2．4 子群和拉格朗日定理 2．5 同态 2．6 商群 2．7 群作用 2．8 用群计算第3章 交换环I 3．1 基本性质 3．2 域 3．3 多项式 3．4 同态 3．5 从数到多项式 3．6 唯一分解 3．7 不可约性 3．8 商环与有限域 3．9 一个数学历程 3．9．1 拉丁方 3．9．2 幻方 3．9．3 试验设计 3．9．4 射影平面第4章 线性代数 4．1 向量空间 4．2 欧氏作图 4．3 线性变换 4．4 特征值 4．5 码 4．5．1 分组码 4．5．2 线性码 4．5．3 译码第5章 域 5．1 经典公式 5．2 一般五次方程的不可解性 5．2．1 求根公式与根式可解性 5．2．2 二次多项式 5．2．3 三次多项式 5．2．4 四次多项式 5．2．5 用群论语言的叙述 5．3 结束语第6章 群Ⅱ 6．1 有限阿贝尔群 6．2 西罗定理 6．3 装饰的对称第7章 交换环Ⅱ 7．1 素理想和极大理想 7．2 唯一分解 7．3 诺特环 7．4 簇 7．5 广义的除法算式 7．5．1 单项式序 7．5．2 除法算式 7．6 格罗布纳基附录A 不等式附录B 伪码部分习题提示参考文献索引
译者序译者简介前言教学大纲建议致读者特殊符号第1章 数论 1．1 数学归纳法 1．2 二项式定理与复数 1．3 最大公因子 1．4 算术基本定理 1．5 同余 1．6 日期与天数第2章 群I 2．1 一些集合理论 2．1．1 函数 2．1．2 等价关系 2．2 置换 2．3 群 2．4 子群和拉格朗日定理 2．5 同态 2．6 商群 2．7 群作用 2．8 用群计算第3章 交换环I 3．1 基本性质 3．2 域 3．3 多项式 3．4 同态 3．5 从数到多项式 3．6 唯一分解 3．7 不可约性 3．8 商环与有限域 3．9 一个数学历程 3．9．1 拉丁方 3．9．2 幻方 3．9．3 试验设计 3．9．4 射影平面第4章 线性代数 4．1 向量空间 4．2 欧氏作图 4．3 线性变换 4．4 特征值 4．5 码 4．5．1 分组码 4．5．2 线性码 4．5．3 译码第5章 域 5．1 经典公式 5．2 一般五次方程的不可解性 5．2．1 求根公式与根式可解性 5．2．2 二次多项式 5．2．3 三次多项式 5．2．4 四次多项式 5．2．5 用群论语言的叙述 5．3 结束语第6章 群Ⅱ 6．1 有限阿贝尔群 6．2 西罗定理 6．3 装饰的对称第7章 交换环Ⅱ 7．1 素理想和极大理想 7．2 唯一分解 7．3 诺特环 7．4 簇 7．5 广义的除法算式 7．5．1 单项式序 7．5．2 除法算式 7．6 格罗布纳基附录A 不等式附录B 伪码部分习题提示参考文献索引
|
