《常用不等式(第4版)》第四版对2004年第三版的内容作了全面细致的修订，并补充了第三版出版以来不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数学评论(MR)2000主题分类中所有关于不等式论题的40个三级分类项目，还包括了国内外历年来大、中学生各类数学竞赛和研究生入学考试中所出现的新的不等式，以及工程技术问题中常用的不等式，所收录的不等式增加到6千多个，第四版还总结了不等式的常用证法55种，提出了212个未解决或值得进一步研究的问题。由于不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，加上《常用不等式(第4版)》起点低，因而《常用不等式(第4版)》的读者面是非常广泛的，各种不同专业水平的读者，不论是大中学师生，数学研究者，还是工程技术人员，都可以从中找到各自感兴趣的有用材料和研究课题。
目录：
第一章 基本不等式
§1 不等式的基本性质
一、不等式的基本性质
二、绝对值不等式
三角不等式
三、超距不等式
四、不等式延拓原理
§2 Holder不等式和Minkowski不等式
一、Holder不等式的基本形式
二、Minkowski不等式的基本形式
Mahler不等式
三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广
胡克不等式
反向Holder不等式
反向Minkowski不等式
Zagier不等式
Orlicz空间中的Holder不等式
广义H-M不等式
四、若干重要的推论
Lyapunov不等式
函数的积分平均不等式
§3 平均不等式
一、AG不等式
(一)AG不等式的基本形式
AG不等式的证明
(二)AG不等式的改进和推广
Rado不等式
Popovic不等式
Jacobsthal不等式
Carlson不等式
HGA不等式的加细
幂平均不等式
Sierpinski不等式
胡克不等式
郝稚传不等式
Henrici不等式
Kober不等式
二、两个正数的各种平均
(一)两个正数的各种平均的定义
幂平均(Holder平均)
Lehmer平均
广义对数平均(stolarsky平均)
对数平均
指数平均(恒等平均)
Gini平均
广义反调和平均Sa1或Ca
单参数平均
Heron平均
双参数平均
正数a，b关于权ω的加权平均
K(m、n)，Mp(ω；a，6)
Toader指数平均En
高斯复合平均
拟算术平均
K(ω1，ω2，P)
(二)两个正数的各种平均不等式
林同坡不等式
Alzer不等式
Sandor不等式
三、加权平均不等式的一般形式
(一)离散量的加权平均
(二)连续量的加权平均
(三)加权平均不等式
Rado型不等式
Popovic型不等式
Speeht不等式
混合AG不等式
Lyapunov不等式
徐利治不等式．
Claebyshev不等式
Janic不等式
反向(；hebyshev不等式——Griuss不等式
Karamata不等式
k次对称平均不等式
Maelaurin不等式
FanKy不等式
王-王不等式
混合幂平均不等式
王中烈不等式
四、保序线性泛函的平均
Holder不等式
Minkowski不等式
Lyapunov不等式
Dresher不等式
第二章 数论与组合不等式
§1 含自然数n与阶乘n!的不等式
一、关于n求和或方幂的不等式
Franel不等式
Sehur不等式
二、关于n的乘积不等式
Minc不等式
三、含n!的不等式
Stirling公式
徐利治不等式
Khinehin不等式
Mine-Sathre不等式
Bernoulli不等式
wallis不等式
§2 组合不等式
一、二项式系数不等式
单峰不等式
Turan不等式
Makai不等式
Grass不等式
二、广义二项式系数不等式
Leko不等式
Lorentz-Zeller不等式
Aslund不等式
三、多项式系数不等式
四、高斯系数不等式
五、拉丁长方不等式
六、分拆函数不等式
Bell数不等式
七、计数不等式
Heilbron不等式
三角形计数不等式
§3 数论不等式
素数不等式
Chebyshev不等式
Rosser不等式
Euler函数不等式
除数函数不等式
Polya不等式
Mobius函数不等式
大筛法不等式
数列密度不等式
高斯函数[x]不等式
Vinogradov不等式
Fibonacci数列不等式
Shapiro不等式
连分数不等式
Dirichlet不等式
Hurwitz不等式
Thue不等式
TSR不等式
Roth不等式
Diophantus不等式
Khinchin不等式
Mahler不等式
联立渐近不等式
Mahlc不等式
Dirichlet特征标不等式
陈景润不等式
第三章 代数不等式
R-M不等式
Bernoulli不等式
Cp不等式
Orlicz不等式
Banach-Saks不等式
H-L不等式
Bohr不等式
Lyons猜想
Clarkson不等式
Mazur不等式
Smarzewski不等式
Young不等式
Dresden不等式
T-C不等式
对称函数不等式
祁锋不等式
Carlson不等式
Oppenheim不等式
Schur不等式
Chebyshev不等式
华罗庚不等式
Abel不等式
Meir不等式
Keogh猜想
weierstrass不等式
Schur不等式
钟开莱不等式
排序不等式
微微对偶不等式
Landau不等式
Kantorovich不等式
Beesack不等式
Jensen不等式
Aczel不等式
Popoviciu不等式
Bellman不等式
Fan-Todd不等式
FTT不等式
递归不等式
Fardy-Landau不等式
Copson不等式
Carleman不等式
Weinberger不等式
Bellman不等式
Laguerre不等式
Kalajdzic不等式
Opial型离散不等式
Volenec不等式
初等对称多项式不等式
Marcus-Lopes不等式
对数凸性不等式
欧氏空间Rn中n维向量不等式
Peetre不等式
Beckenhch不等式
Adamovic不等式
伪平均不等式
Radon不等式
Shapiro不等式
M-D不等式
Laplace不等式
循环不等式
Hilbert不等式
王挽澜不等式
离散Steffensen不等式
第四章 几何不等式
§1 三角形不等式
一、三角形边长、面积与p，r，R不等式
F-H不等式
Weitzenbock不等式
Kooi不等式
单墫不等式
Neuberg不等式
Gerretsen不等式
Goldner不等式
Goldstone不等式
Klamkin不等式
Gerretsen不等式
Benezech不等式
Catalen不等式
Guba不等式
Djordjevic不等式
Andersson不等式
Janous不等式
Walker不等式
Mirea不等式
B-B不等式
Mircea不等式
Bottema基本不等式
Janic不等式
Euler不等式
二、三角形内角不等式
Garfunkel不等式
Bager不等式
Janous不等式
Klamkin不等式
G-B不等式
三、三角形边角不等式
Bottema不等式
四、三角形其他元素(高、中线、内角
平分线、旁切圆半径)不等式
(一)三角形高的不等式
(二)三角形中线不等式
(三)三角形内角平分线不等式
(四)旁切圆半径不等式
(五)联系高、中线、内角平分线的不等式
五、含参数的三角形不等式
(母不等式)
三角形边的嵌入不等式
Oppenheim不等式
三角形角的嵌入不等式
六、特殊三角形不等式
C-B角不等式
Morley三角形不等式
直角三角形不等式
E-M不等式
双曲线焦点三角形不等式
七、联系两个三角形的不等式
§2 多边形与多面体不等式
一、(平面)四边形不等式
(一)一般四边形不等式
(二)凸四边形不等式
平行四边形不等式
(三)双圆四边形不等式
二、(平面)五边形不等式
三、平面n边形不等式
(一)一般n边形不等式
(二)凸n边形不等式
……
第五章 初等超越函数不等式
第六章 多项式不等式
第七章 凸函数与变分不等式
第八章 其他函数不等式
第九章 复数与解析函数不等式
第十章 行列式与矩阵不等式
第十一章 序列与级数不等式
第十二章 微分不等式
第十三章 积分不等式
第十四章 范数与算子不等式
第十五章 概率统计不等式
第十六章 集论与图论不等式
第十七章 不等式常用证法55种
附录
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