本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的．一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式．另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉．全书分为三册．第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分．每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识．
本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书． 作者简介
陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系。曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程。主要的研究方向是非平衡态统计力学。
目录：
第11章调和分析初步和相关课题
11．1Fourier级数
11．2Fourier变换的L1—理论
11．3Hermite函数
11．4Fourier变换的L2—理论
11．5习题
11．6补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论
11．6．1C0(M)上的正线性泛函
11．6．2可积列空间
11．6．3局部紧度量空间上的外测度
11．6．4列空间 中的元素的实现
11．6．5l-可积集
11．6．6积分与正线性泛函的关系
11．6．7Radon泛函与Jordan分解定理
11．6．8Riesz-Kakutani表示定理
11．6．9概率分布的特征函数
11．7补充教材二：广义函数的初步介绍
11．7．1广义函数的定义和例
11．7．2广义函数的运算
11．7．3广义函数的局部性质
.11．7．4广义函数的Fourier变换
11．7．5广义函数在偏微分方程理论上的应用
11．8补充习题
进一步阅读的参考文献
第12章复分析初步
12．1两个微分算子和两个复值的一次微分形式
12．2全纯函数
12．3留数与Cauchy积分公式
12．4Taylor公式和奇点的性质
12．5多值映射和用回路积分计算定积分
12．6复平面上的Taylor级数和Laurent级数
12．7全纯函数与二元调和函数
12．8复平面上的Γ函数
12．9习题
进一步阅读的参考文献
第13章欧氏空间中的微分流形
13．1欧氏空间中微分流形的定义
13．2构筑流形的两个方法
13．3切空间
13．4定向
13．5约束条件下的极值问题
13．6习题
进一步阅读的参考文献
第14章重线性代数
14．1向量与张量
14．2交替张量
14．3外积
14．4坐标变换
14．5习题
进一步阅读的参考文献
第15章微分形式
15．1Rn上的张量场与微分形式
15．2外微分算子
15．3外微分算子与经典场论中的三个微分算子
15．4回拉
15．5Poincare引理
15．6流形上的张量场
15．7 R”的开集上微分形式的积分
15．8习题
进一步阅读的参考文献
第16章欧氏空间中的流形上的积分
16．1流形的可定向与微分形式
16．2流形上微分形式的积分
16．3流形上函数的积分
16．4Gauss散度定理及它的应用
16．5调和函数
16．6习题
16．7补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍
16．8补充教材二：Hodge星算子
16．9补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示
进一步阅读的参考文献
结束语
进一步阅读的参考文献
参考文献
关于以上所列参考文献的说明
名词索引
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