riemann几何是gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要基础。
本书内容包括riemann度量，levi-civita联络，曲率张量，测地线，指数映照，完备性，jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，cartan-hadamard定理，空间形式，测地线的第一、第二变分公式及其应用（如bonnet-myers定理，weinstein定理等），morse形式与morse指标定理，割迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容。这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。
本书可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本科生，研究生及有关科研人员参考。
目录：
1 引言
2 riemann度量
3 levi-civita联络
4 曲率张量
5 测地线，指数映照，测地凸邻域
6 完备性
7 jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 cartan-hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 morse指标形式与morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
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