解析与概率数论导引
作者：[法]G.特伦鲍姆 整理日期：2017-02-24 16:34:26
本书是关于解析与概率数论的优秀著作，是不可或缺的参考书。本书要求的预备知识仅限于普通本科和硕士课程，并为学生和青年学者提供该学科系统，完整和自洽的介绍。同时在多个中心论题上为有经验的学者起工具书的作用。由于本书的指导思想偏重于方法而非结论，它的价值远远超出了数论的范围。各章还附有注记以及三百多道难度各异的习题，其中某些甚至达到了研究的高度。本书的前一版曾翻译成英文，如今英文版已经是经典作品。本书是在法文版第三版基础上翻译的，相对第一版作了更新，补充了大量内容。书中特别还加进了一些未发表的新成果、数论许多分支的新观点，以及新的参考文献。
目录：
第一部分 初等方法
第零章 实分析的一些技巧
0.1 Abel求和法
0.2 Euler-Maclaurin求和公式
习题
第一章 素数
1.1 概述
1.2 Tchebychev估计
1.3 n!的p进赋值
1.4 Mertens第一定理
1.5 两个新的渐近公式
1.6 Mertens公式
1.7 Tchebychev的另一定理
注记
习题.
第二章 数论函数
2.1 定义
2.2 例子
2.3 形式Dirichlet级数
2.4 数论函数环
2.5 Mobius反转公式
2.6 Mangoldt函数
2.7 Euler示性函数
注记
习题
第三章 均阶
3.1 概述
3.2 Dirichlet问题和双曲律
3.3 因子和函数
3.4 Euler示性函数
3.5 W函数和函数
3.6 Mibius函数的均值与Tchebychev和函数
3.7 无平方因子整数
3.8 取值在[0，1]中的乘性函数之均阶
注记
习题
第四章 筛法
4.1 Eratosthene筛法
4.2 Brun组合筛法
4.3 在孪生素数问题中的应用
4.4 大筛法的解析形式
4.5 大筛法的算术形式
4.6 大筛法的应用
4.7 Selberg筛法
4.7.1 简介
4.7.2 多变元数论函数
4.7.3 广义卷积
4.7.4 二次型
4.7.5 Johnsen-Selberg指数筛法
4.8 区间中的平方和
注记
习题
第五章 极阶
5.1 简介和定义
5.2 函数T(n)
5.3 函数w(n)和(n)
5.4 Euler函数(n)
5.5 函数K>0
注记
习题
第六章 van der Corput方法
6.1 简介和回顾
6.2 三角积分
6.3 三角和
6.4 在Voronoi定理中的应用
6.5 模1均匀分布
6.5.1 定义，偏差，Weyl判别法
6.5.2 Erdos-Turan不等式
注记
习题
第七章 Diopllantus逼近
7.1 从Dirichlet到Roth
7.2 最优逼近，连分数
7.3 连分数展开的性质
7.4 二次无理数的连分数展开
注记
习题
第二部分 解析方法
第零章 Euler函数
0.1 定义
0.2 Weierstrass乘积公式
0.3 函数
0.4 复Stirling公式
0.5 Hankel公式
习题
第一章 生成函数Dirichlet级数
1.1 收敛的Dirichlet级数
1.2 乘性函数的Dirichlet级数
1.3 Dirichlet级数的基本解析性质
1.4 收敛坐标与均值
1.5 一个算术应用：整数的核
1.6 竖带域中阶的估计
注记
习题
第二章 求和公式
2.1 Perron公式
2.2 应用：两个收敛定理
2.3 均值定理
注记
习题
第三章 Riemanne.函数
3.1 简介
3.2 解析延拓
3.3 函数方程
3.4 临界带域中的逼近和上界估计
3.5 零点分布的初步估计
3.6 几个复分析中的引理
3.7 零点的整体分布
3.8 Hadamard乘积展开
3.9 无零点区域
注记
习题
……
第四章 素数定理和Riemann假设
第五章 Selberg-Delange方法
第六章 两个算术上的应用
第七章 Tauber型定理
第八章 算术数列中的素数分布
第三部分 概率方法
第一章 密率
第二章 数论函数的分布律
第三章 正规阶
第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
第五章 脆数和鞍点法
第六章 无小因子整数
参考文献
名词索引I
名词索引II
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