《离散数学》是复旦大学离散数学教材。全书介绍离散数学中的5个部分,即集合论、组合数学、图论、代数结构和数理逻辑的初步知识。在内容组织上,不但介绍基本内容、基本概念及其实际背景、各概念间的相互关系,而且强化了证明的思想和方法。
《离散数学》可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程等专业的离散数学课程教材,也可以作为该课程的教学参考书。
目录
Ⅰ集合论概述 第1章 集合的基本概念 1.1 集合的表示 1.2 集合的子集 1.3 笛卡儿积 1.4 集合的运算 1.5 罗素悖论 习题 第2章 关系 2.1 二元关系 2.2 关系的性质 2.3 关系的运算 2.4 关系数据库的一个实例 2.5 关系的闭包 2.6 等价关系与划分 2.7 次序关系 习题 第3章 函数 3.1 函数的基本概念 3.2 逆函数与复合函数 3.3 集合的特征函数 习题 第4章 无限集 4.1 集合的递归定义与自然数集合 4.2 基数 4.3 可列集与不可列集 4.4 基数的比较 习题 Ⅱ 组合数学初步 第5章 鸽笼原理 5.1 鸽笼原理的简单形式 5.2 鸽笼原理的加强形式 习题 第6章 排列与组合 6.1 基本计数原理 6.2 集合的排列 6.3 集合元素的组合 6.4 多重集的排列和组合 6.5 容斥原理 习题 第7章 生成函数与递推关系 7.1 幂级数型生成函数 7.2 指数型生成函数 7.3 递推关系 习题 Ⅲ 图论 第8章 图的基本概念 8.1 引言 8.2 路与回路 8.3 欧拉图 8.4 哈密顿图 8.5 最短路 8.6 图论模型初步 习题 第9章 平面图与图的着色 9.1 平面图与欧拉公式 9.2 顶点着色 9.3 平面图的着色 9.4 边的着色 习题 第10章 树 10.1 树及其性质 10.2 生成树与割集 10.3 最小生成树 10.4 树的计数 10.5 有根树与二分树 10.6 最优树 习题 第11章 连通度、网络、匹配与Petri网 11.1 连通度与块 11.2 网络最大流 11.3 二分图的匹配 11.4 独立集、覆盖 11.5 Petri网 习题 Ⅳ 代数结构 第12章 代数结构预备知识 12.1 代数系统 12.2 同态、同构与商系统 12.3 代数系统[Z;+,·] 习题 第13章 群 13.1 半群、拟群与群 13.2 变换群、置换群与循环群 13.3 子群、正规子群与商群 13.4 群的同态与同态基本定理 习题 第14章 环 14.1 环的定义与性质 14.2 子环与环同态 14.3 多项式环 14.4 理想与商环 14.5 整环与分式域 习题 第15章 域 15.1 扩域 15.2 代数元与根域 15.3 有限域 15.4 本原元与本原多项式 习题 第16章 格与布尔代数 16.1 偏序与格 16.2 有补格及分配格 16.3 布尔格与布尔代数 习题 Ⅴ 数理逻辑 第17章 数理逻辑预备知识 17.1 命题和联结词 17.2 泛代数 习题 第18章 命题逻辑 18.1 命题代数 18.2 命题演算的语义 18.3 命题演算的形式 18.4 一般逻辑系统 18.5 命题演算的性质 习题 第19章 谓词逻辑 19.1 谓词代数 19.2 谓词公式语义解释 19.3 谓词演算的形式证明 19.4 前束范式 19.5 谓词演算的性质 习题 参考文献
Ⅰ集合论概述 第1章 集合的基本概念 1.1 集合的表示 1.2 集合的子集 1.3 笛卡儿积 1.4 集合的运算 1.5 罗素悖论 习题 第2章 关系 2.1 二元关系 2.2 关系的性质 2.3 关系的运算 2.4 关系数据库的一个实例 2.5 关系的闭包 2.6 等价关系与划分 2.7 次序关系 习题 第3章 函数 3.1 函数的基本概念 3.2 逆函数与复合函数 3.3 集合的特征函数 习题 第4章 无限集 4.1 集合的递归定义与自然数集合 4.2 基数 4.3 可列集与不可列集 4.4 基数的比较 习题 Ⅱ 组合数学初步 第5章 鸽笼原理 5.1 鸽笼原理的简单形式 5.2 鸽笼原理的加强形式 习题 第6章 排列与组合 6.1 基本计数原理 6.2 集合的排列 6.3 集合元素的组合 6.4 多重集的排列和组合 6.5 容斥原理 习题 第7章 生成函数与递推关系 7.1 幂级数型生成函数 7.2 指数型生成函数 7.3 递推关系 习题 Ⅲ 图论 第8章 图的基本概念 8.1 引言 8.2 路与回路 8.3 欧拉图 8.4 哈密顿图 8.5 最短路 8.6 图论模型初步 习题 第9章 平面图与图的着色 9.1 平面图与欧拉公式 9.2 顶点着色 9.3 平面图的着色 9.4 边的着色 习题 第10章 树 10.1 树及其性质 10.2 生成树与割集 10.3 最小生成树 10.4 树的计数 10.5 有根树与二分树 10.6 最优树 习题 第11章 连通度、网络、匹配与Petri网 11.1 连通度与块 11.2 网络最大流 11.3 二分图的匹配 11.4 独立集、覆盖 11.5 Petri网 习题 Ⅳ 代数结构 第12章 代数结构预备知识 12.1 代数系统 12.2 同态、同构与商系统 12.3 代数系统[Z;+,·] 习题 第13章 群 13.1 半群、拟群与群 13.2 变换群、置换群与循环群 13.3 子群、正规子群与商群 13.4 群的同态与同态基本定理 习题 第14章 环 14.1 环的定义与性质 14.2 子环与环同态 14.3 多项式环 14.4 理想与商环 14.5 整环与分式域 习题 第15章 域 15.1 扩域 15.2 代数元与根域 15.3 有限域 15.4 本原元与本原多项式 习题 第16章 格与布尔代数 16.1 偏序与格 16.2 有补格及分配格 16.3 布尔格与布尔代数 习题 Ⅴ 数理逻辑 第17章 数理逻辑预备知识 17.1 命题和联结词 17.2 泛代数 习题 第18章 命题逻辑 18.1 命题代数 18.2 命题演算的语义 18.3 命题演算的形式 18.4 一般逻辑系统 18.5 命题演算的性质 习题 第19章 谓词逻辑 19.1 谓词代数 19.2 谓词公式语义解释 19.3 谓词演算的形式证明 19.4 前束范式 19.5 谓词演算的性质 习题 参考文献
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