《现代数学基础:复变函数专题选讲》是复变函数专业基础课内容的进一步发展，共分为9章，包含Cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及Riemann曲面初步、调和函数与Dirichlet问题、Γ函数和В函数、椭圆函数、Cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础课内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。
《现代数学基础:复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。
目录：
第一章 Cauchy定理
§1 同伦形式的Cauchy定理
1．1 解析函数沿连续曲线的积分
1．2 同伦
1．3 同伦形式的Cauchy定理
1．4 封闭曲线的指标
§2 同调形式的Cauchy定理
2．1 链与闭链
2．2 同调形式的Cauchy定理
§3 局部Cauchy定理的推广
3．1 连续函数沿可求长曲线的积分
3．2 局部Cauchy定理的一种推广
第二章 最大模原理
§1 Lindelof—Phragmén定理
1．1 Lindelof定理
1．2 Phragmén定理
§2 三圆定理
2．1 凸函数
2．2 三圆定理与三直线定理
§3 Schwarz引理及其应用
3．1 Schwarz引理
3．2 单位圆盘到自身的共形双射
3．3 用解析函数的实部估计函数的模
第三章 整函数与亚纯函数
§1 无穷乘积 整函数因子分解定理
1．1 无穷乘积
1．2 无穷乘积收敛的判别法
1．3 解析函数项无穷乘积
1．4 整函数的因子分解定理
§2 Picard定理
2．1 Bloch定理
2．2 Landau定理和Picard第一定理
2．3 Schottky定理和Picard第二定理
§3 Runge定理 亚纯函数部分分式分解定理
3．1 两个预备定理
3．2 Runge定理
3．3 亚纯函数的部分分式分解定理
第四章 共形映射
§1 解析函数正规族
1．1 概念及性质
1．2 正规定则
1．3 极限函数的性质
§2 Riemann映射定理
2．1 一个引理
2．2 Riemann定理
2．3 映射函数的边界性质
§3 多连通区域的映射定理
3．1 单叶函数类S
3．2 多连通区域的共形映射
第五章 解析开拓及Riemann曲面初步
§1 解析开拓
1．1 Schwarz对称原理
1．2 幂级数的解析开拓
§2 单值性定理
§3 Riemann曲面的概念
3．1 二维流形
3．2 Riemann曲面的定义
3．3 Riemann曲面的例
3．4 曲面的基本群
3．5 覆盖曲面
3．6 覆盖变换与覆盖变换群
……
第六章 调和函数与Dirichlet问题
第七章 Г函数和В函数
第八章 椭圆函数
第九章 Cauchy型积分
参考文献
索引
|
