从大学数学走向现代数学
作者：徐宗本 整理日期：2017-02-24 16:26:30
《从大学数学走向现代数学》由12个专题组成，每专题均从大学非数学类数学教学中为微积分、常微分方程,解析几何，线性代数，概率统计的有关知识出发，以简短的篇幅，逐步延伸到现代数学中相关领域的基本知识和某些研究的前沿问题。使读者了解大学（非数学类）的数学内容与现代数学知识的联系，从而能从更高的观点和更宽的知识面来更加深入地理解大学数学内容和相关的科学思维方法。也展示了一些现代数学的研究方向，启迪读者学习现代数学相关方向的欲望和兴趣，为相关方向的科学研究增添基础。
目录：
第一章 从代数运算到代数结构
1.1 代数运算和代数结构
1.2 群
1.3 环、域
1.4 模
1.5 同态与同构
第二章 从有限维空间到无限维空间
2.1 为什么要引入无限维空间
2.2 度量空间中的收敛性、完备性和紧性
2.3 赋范线性空间与Hahn-Banach定理
2.4 Hilbert空间与Fourier展开
第三章 从函数到算子
3.1 函数概念发展的历史简述
3.2 从函数到映射与和算子
3.3 广义函数(分布)
第四章 从序列收敛到网收敛
4.1 数列与序列
4.2 度量空间中的序列
4.3 拓扑空间中的网
第五章 从导数到广义导数
5.1 从微积分中的导数谈起
5.2 广义函数与广义导数
5.3 导子
5.4 切丛与向量丛
第六章 从Newton-Leibniz公式到Stokes公式
6.1 Newton-Leibniz公式及其在高维的推广
6.2 外微分式和外微分
6.3 微分流形上的Stokes公式
6.4 Stokes公式的意义
第七章 从Taylor公式到学习理论
第八章 从矩阵的特征值到算子的谱
第九章 从微分方程到动力系统
第十章 从随机变量到随机过程
第十一章 从数学应用题到数学建模
第十二章 从Stirling公式到积分的渐近逼近
第十三章 从平坦的欧氏空间到弯曲的黎曼空间
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