《矩阵论(上)》是根据苏联国立技术理论书籍出版社于1953年出版的甘特马赫尔所著的《矩阵论》来译出的，全书为原书第一部分：矩阵的理论基础，包括第1至10章。分别为矩阵及其运算，高斯算法及其一些应用，n维向量空间中线性算子，矩阵的特征多项式与最小多项式，矩阵函数，多项式矩阵的等价变换。初等因子的解析理论，n维空间中线性算子的结构，矩阵方程，U—空间中线性算子，二次型与埃尔米特型。
目录：
第1章 矩阵及其运算
1 矩阵，主要的符号记法
2 长方矩阵的加法与乘法
3 方阵
4 相伴矩阵，逆矩阵的子式
5 长方矩阵的求逆，伪逆矩阵
第2章 高斯算法及其一些应用
1 高斯消去法
2 高斯算法的力学解释
3 行列式的西尔维斯特恒等式
4 方阵化为三角形因子的分解式
5 矩阵的分块，分块矩阵的运算方法，广义高斯算法
第3章 n维向量空问中线性算子
1 向量空间
2 将n维空间映入m维空间的线性算子
3 线性算子的加法与乘法
4 坐标的变换
5 等价矩阵，算子的秩，西尔维斯特不等式
6 将n维空间映入其自己中的线性算子
7 线性算子的特征数与特征向量
8 单构线性算子
第4章 矩阵的特征多项式与最小多项式
1 矩阵多项式的加法与乘法
2 矩阵多项式的右除与左除，广义贝祖定理
3 矩阵的特征多项式，伴随矩阵
4 同时计算伴随矩阵与特征多项式的系数的德?克?法捷耶夫方法
5 矩阵的最小多项式
第5章 矩阵函数
1 矩阵函数的定义
2 拉格朗日一西尔维斯特内插多项式
3 f（A）的定义的其他形式，矩阵A的分量
4 矩阵函数的级数表示
5 矩阵函数的某些性质
6 矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用
7 在线性系统情形中运动的稳定性
第6章 多项式矩阵的等价变换，初等因子的解析理论
1 多项式矩阵的初等变换
2 λ—矩阵的范式
3 多项式矩阵的不变多项式与初等因子
4 线性二项式的等价性
5 矩阵相似的判定
6 矩阵的范式
7 矩阵f（A）的初等因子
8 变换矩阵的一般的构成方法
9 变换矩阵的第二种构成方法
第7章 规维空间中线性算子的结构（初等因子的几何理论）
第8章 矩阵方程，
第9章 U—空间中线性算子
第10章 二次型与埃尔米特型
索引
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