黎曼曲面导引
作者：梅加强 整理日期：2017-02-24 16:22:57
《黎曼曲面导引/北京大学现代数学丛书》介绍黎曼曲面的基本理论.对于一般黎曼曲面主要讨论单值化定理，对于紧致黎曼曲面则主要围绕Riemann-Roch公式的证明和应用展开讨论。全书共分五章，第一章介绍复分析中的一些预备知识并证明Riemann映照定理，第二章利用Perron方法给出单连通黎曼曲面的分类，即单值化定理，第三章给出Riemann-Roch公式的经典证明，并讨论这个公式的大量应用，第四章引入全纯线丛，层和层的上同调的概念，并利用这些概念重新将Riemann-Roch公式解释为一个指标公式.第五章讨论黎曼曲面以及全纯线丛上Hermite度量的几何性质，并介绍Hodge定理，对偶定理和消没定理.这些定理都可以推广到高维的复流形上.
目录：
第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 调和函数
§1.3 Riemann映照定理
第二章 单值化定理
§2.1 黎曼曲面的定义
§2.2 Poincare引理
§2.3 亚纯函数与亚纯微分
§2.4 Perron方法
§2.5 单值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干应用
第一章 Riemann映照定理
§1.1 Schwarz引理
§1.2 调和函数
§1.3 Riemann映照定理
第二章 单值化定理
§2.1 黎曼曲面的定义
§2.2 Poincare引理
§2.3 亚纯函数与亚纯微分
§2.4 Perron方法
§2.5 单值化定理
第三章 Riemann-Roch公式
§3.1 因子
§3.2 Hodge定理
§3.3 Riemann-Roch公式
§3.4 若干应用
§3.5 Abel-Jacobi定理
第四章 曲面与上同调
§4.1 全纯线丛的定义
§4.2 因子与线丛
§4.3 层和预层
§4.4 层的上同调
§4.5 上同调群的计算
§4.6 Euler数
第五章 曲面的复几何
55.1 Hermite度量
§5.2 线丛的几何
§5.3 线丛的Hodge定理
§5.4 对偶定理
§5.5 消没定理
§5.6 线丛的陈类
附录A 三角剖分和Euler数
附录B Hodge定理的证明
参考文献
名词索引
<p>第一章 Riemann映照定理<br />
§1.1 Schwarz引理<br />
§1.2 调和函数<br />
§1.3 Riemann映照定理</p>
<p>第二章 单值化定理<br />
§2.1 黎曼曲面的定义<br />
§2.2 Poincare引理<br />
§2.3 亚纯函数与亚纯微分<br />
§2.4 Perron方法<br />
§2.5 单值化定理</p>
<p>第三章 Riemann-Roch公式<br />
§3.1 因子<br />
§3.2 Hodge定理<br />
§3.3 Riemann-Roch公式<br />
§3.4 若干应用<br />
§3.5 Abel-Jacobi定理</p>
<p>第四章 曲面与上同调<br />
§4.1 全纯线丛的定义<br />
§4.2 因子与线丛<br />
§4.3 层和预层<br />
§4.4 层的上同调<br />
§4.5 上同调群的计算<br />
§4.6 Euler数</p>
<p>第五章 曲面的复几何<br />
55.1 Hermite度量<br />
§5.2 线丛的几何 <br />
§5.3 线丛的Hodge定理<br />
§5.4 对偶定理<br />
§5.5 消没定理<br />
§5.6 线丛的陈类</p>
<p>附录A 三角剖分和Euler数<br />
附录B Hodge定理的证明<br />
参考文献<br />
名词索引</p>
|
闂傚倸鍊搁崐椋庣矆娓氣偓瀹曘儳鈧綆鍠楅崕鎴犳喐閻楀牆绗掔痪鎯ф健閺岀喓绱掑Ο娲殝闂佸吋婢樺ḿ锟犲蓟閿濆憘鏃堝焵椤掑嫭鍋嬮煫鍥ㄧ☉閻撴繈鏌￠崶銉ョ仾闁绘挶鍎甸弻锟犲礃閵婏箑顦╃紒缁㈠幖閻栧ジ寮婚敐澶嬪亜闁告縿鍎抽悿鍕⒑閸濆嫯顫﹂柛濠冪箞楠炴牞銇愰幒婵囨櫇闂侀潧娴氬鈧柛鐘诧功缁辨捇宕掑▎鎴濆濡炪們鍔岄幊姗€鐛繝鍛杸闁圭虎鍋嗙槐鏉款渻閵堝懐绠伴柣妤€妫楄灋婵せ鍋撻柡灞炬礋瀹曠厧鈹戦崶褏鐛╂俊鐐€х€靛矂宕抽敐澶婅摕闁挎繂顦伴崑鎰版煕濞嗗浚妲归柟顔界懇濮婃椽骞栭悙鑼患閻庢鍠栨晶搴ｅ垝鐎ｎ亶鍚嬪璺猴工瀹撳棝姊虹紒妯活梿闁靛棌鍋撻梺琛″亾闁规儼濮ら埛鎴︽煛閸屾ê鍔滄繛鍛嚇閺屾盯鎮ゆ担闀愬枈闁芥ḿ鍠栭弻娑㈠Ψ椤旂厧顫梺缁樻尰閻熲晠骞冭ぐ鎺戠倞妞ゅ繐瀚В銏㈢磽娴ｅ搫校濠㈢懓妫濋獮澶愬箹娴ｅ摜楠囬梺鍦规鎼佸汲閸垻纾藉ù锝呭閸庡繑銇勯敃鍌欐喚闁糕斁鍋撳銈嗗笒閿曪妇绮旈悽鍛婄厱婵炲棗绻橀妤€鐣濋敐鍛仴闁搞劌澧介幖鐐媴閻戞ê娈屽Δ妤婁簷閸楀啿鐣峰鈧、鏃堝幢閺囩姷顦ㄦ繝鐢靛Х閺佹悂宕曢幋鐘电闁糕剝绋戦梻顖炴煥濠靛棭妲哥紒鐘虫皑閳ь剙绠嶉崕閬嵥囨导鏉戠柧闁归棿鐒﹂悡銉╂煟閺囩偛鈧湱鈧熬鎷�
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氱紓鍌欒兌缁垶銆冮崨鏉戠厺鐎广儱顦崡鎶芥煏韫囨洖校闁诲寒鍓熷铏圭磼濡搫顫岄梺鍦拡閸嬪棛鍒掗崼銉ョ＜婵炴垶鐗旂花濠氭⒑绾懏褰х紒鎻掑⒔濞戠敻宕奸弴鐔哄幘缂備礁顑堝▔鏇犵矓濞差亝鐓涢悘鐐插⒔閳藉鏌嶇拠鍙夊攭缂佺姵鐩鎾偆娴ｅ憡鏆梻鍌氬€风欢姘跺焵椤掑倸浠滈柤娲诲灡閺呭爼顢涘⿰鍛紲濡炪倖妫侀崑鎰版倿閸濄儮鍋撶憴鍕婵＄偠妫勯悾鐑藉础閻愨晜顫嶅┑鐐叉閺堫剛鈧灚鐗楁穱濠囨倷椤忓嫧鍋撻妶澶婄；闁圭儤顨呴崒銊╂煕韫囨挸鎮戦柛娆忕箲缁绘盯骞嬮悜鍡欏姱濠电偞鍨崹娲疾閺屻儲鐓曢柍鈺佸暟閹冲嫰鏌涢悩宕囨创婵﹥妞介弻鍛存倷閼艰泛顏繝鈷€鍥╃暫闁哄瞼鍠栧畷娆撳Χ閸℃浼�,婵犵數濮烽弫鎼佸磻閻愬搫鍨傞悹杞扮秿濞戙垹绠ｉ柣妯哄悁缁楀姊洪悷鎵憼缂佽绉瑰畷鐢稿即閵忥紕鍘卞┑鐘绘涧鐎氼剟宕濆▎鎾寸厽闁圭儤鍩婇煬顒勬煛鐏炲墽娲撮柛鈺佸瀹曟﹢顢旈崨顓熺彯闂傚倷娴囬崑鎰仚闂佺粯鐗曢妶绋款嚕婵犳碍鍋勭痪鎷岄哺閺呪晠姊洪崨濠勭畵閻庢凹鍓熼垾鏍醇閵夛腹鎷洪梺纭呭亹閸嬫稒淇婃總鍛婂€垫繛鎴炲笚濞呭洨绱掗纰卞剰妞ゆ挸鍚嬪鍕熺紒妯荤彇闂傚倷鐒︾€笛呮崲閸屾娑樷枎閹存柨浜炬慨妯挎珪閻濐亞绱掔紒妯兼创妤犵偛顑夐幃娆撳箹椤撶噥妫濋梻浣藉吹婵敻宕濆Δ鍛獥闁哄稁鍘奸弰銉╂煃瑜滈崜姘跺Φ閸曨垰绠抽柟鎼灡閺侀箖鏌ｆ惔銏㈠暡闁瑰嚖鎷�
闂傚倸鍊搁崐椋庣矆娓氣偓瀹曘儳鈧綆鍠楅崕鎴犳喐閻楀牆绗掔痪鎯ф健閺岀喎鈻撻崹顔界亾缂備胶濮靛Λ鍐蓟濞戞ǚ妲堥柛妤冨仦閻忓秵绻濆▓鍨灍缂侇喗鎹囧濠氭晝閳ь剝鐏掓繛鎾村嚬閸ㄨ京鐟х紓鍌氬€烽悞锕傚蓟閵婏附娅犻柣锝呮湰椤洟鏌熼幑鎰靛殭缁炬儳鍚嬫穱濠囧Χ閸曨厼濡介梺缁樼箖濡啴寮婚敐鍡樺劅闁挎稑瀚划鐢告⒑閹稿孩纾搁柛銊ョ秺椤㈡岸鏁愭径濠傜€銈嗗姂閸ㄨ崵绮ｉ悙瀵哥瘈闁汇垽娼у瓭闁诲孩鍑归崣鍐晲閻愬樊娼╅柤鍝ヮ暯閹峰搫鈹戦悙璺鸿敿妞ゆ泦鍥у嚑婵炲棙鍨圭壕濂告椤掍礁绲婚柍褜鍓氶〃鍛祫闂佸綊鍋婇崗姗€寮ㄦ禒瀣€甸柨婵嗙凹濞撮鎮┑瀣拺閻犲洩灏欑粻鎶芥煕鐎ｎ偆鈯曢柡鍛埣閹崇偤濡疯瑜扮偓绻濋姀锝呯厫闁告梹鐗犻幃鈥斥枎閹邦喚顔曢梺鍓插亝缁诲嫭绂掗姀鐘嗙懓饪伴崨顓濇闂佸搫鐭夌紞浣割嚕娴犲惟鐟滃繘鎮℃径鎰€甸悷娆忓缁€鍐┿亜閵娿儻韬鐐寸墳閵囨劙骞掑┑鍥ㄦ珖闂備焦瀵х换鍌毼涘▎鎾村仼濠靛倸鎲￠埛鎺懨归敐鍥ㄥ殌妞ゆ洘绮庣槐鎺斺偓锝庡亜閻忔挳鏌熷畷鍥ф灈妞ゃ垺绋戣妞ゆ挾鍠愰妵婵堚偓娈垮枙缁瑦淇婇幖浣肝ㄧ憸蹇涙偘椤曗偓閺岋絾鎯旈敍鍕殯闂佺ǹ瀛╂竟鍡涘箯鐎ｎ喖钃熼柕澶堝劤閿涙盯姊洪崷顓炰壕闁哄銈稿畷濂割敂閸喓鍘遍梺缁橈耿濞佳囥€傛總鍛婂仺妞ゆ牗銇涢崑鎾崇暦閸ャ劍顔曢梻渚€娼х换鍡涘箠閸ヮ剙纾婚柟鍓х帛閺呮煡骞栫€涙ḿ绠橀柡浣圭墪閳规垿鍨鹃崘鑼獓濠电偠灏欓崰鏍ь嚕婵犳碍鏅插鑸瞪戦弲鈺呮⒑閸濆嫬顏╂繛瀛樺哺瀹曨剝銇愰幒鎾嫼闂備緡鍋嗛崑娑㈡嚐椤栨稒娅犳い鏍ㄧ矌绾惧ジ鎮归崶銊ョ祷闁逞屽墯閹倿骞冩ィ鍐╁仺缂佸鐏濋懓鍨攽閻愭潙鐏﹀畝锝呮健閹繝骞嬪┑鎰瘜闂侀潧鐗嗗Λ娑欐櫠椤掑嫭鍤曢柕鍫濐槹閻撴洟鎮楅敐搴′簼鐎规洖鐭傞弻鈩冩媴鐟欏嫬纾抽梺杞扮劍閹瑰洭寮幘缁樻櫢闁跨噦鎷�
|
