《影响数学世界的猜想与问题·从开普勒到阿诺德:三体问题的历史》共分五编：第一编为古典理论卷，第二编为重刚体绕不动点运动问题，第三编为天体力学初步，第四编为天体力学的方法及原理，第五编为太阳系的未来。《影响数学世界的猜想与问题·从开普勒到阿诺德:三体问题的历史》主要介绍了从开普勒到阿诺德的发展历程，其次为读者展现出三体问题的发展历程。
目录：
第一编古典理论卷
第一章 n体问题的一些基本知识
1 n体问题的提法及其运动微分方程
2n体问题的10个一次积分
3雅可比公式
4 三体问题的运动方程及其积分
第二章二体问题
1 化二体问题为两个“单质点受有心力作用下的运动问题”
2一般中心力问题的解法
3 平方反比律的中心引力问题解法
第三章有关的分析动力学知识
1拉格朗日方程
2 广义动量及哈密尔顿方程
3雅可比积分及能量积分
4循环坐标及循环积分
5消去时间降阶法
6接触交换
7伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用
8 哈密尔顿方程经接触变换保持形式不变
9应用能量积分哈密尔顿方程降阶法
10泊松括号及其对动力学的应用
第四章三体问题的降阶法
1三体问题的哈密尔顿方程，经典积分的广义坐标表示式
2降阶法之一
3降阶法之二
4平面三体问题降阶法
第五章勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其他代数积分
1积分式的表法
2积分式中一定包含动量
3积分式中只有一个无理式
4积分式可表成两实多项式之除式
5 除式积分式的分子和分母形式的推导
6φ0中不含s的证明
7证明φ0仅是动量和动量矩积分的函数
8 证明φ0是T1，L，M，N的函数
9积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导
10扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分
第六章 圆形限制三体问题及庞加莱理论
1 圆形限制三体问题的运动方程及雅可比积分
2极坐标运动微分方程
3椭圆轨道参数运动微分方程
4庞加莱理论
第七章 拉格朗日的三体定型运动
1 n体的定型运动关系式
2 三体定型运动的基本条件
3 等边三角形定型运动，脱罗群行星团
4三体直线形定型运动
5 限制三体问题的三角形定型运动的稳定性
6 限制直线定型运动的三种情况
7限制直线定型运动的不稳定性
……
第二编 重刚体绕不动点运动问题
第三编 天体力学初步
第四编 天体力学的方法及原理
第五编 太阳系的未来
|
